PENGERTIAN MATEMATIKA

Memahami Kembali Definisi dan Deskripsi Matematika
Oleh A HalimFathani Yahya
Apakah matematika itu? Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendeskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, -mungkin- disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, di mana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai (baca: tuntas) untuk didiskusikan, dibahas maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.
Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut: Di antaranya, Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat. Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750).
Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).
Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).
Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. . Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427–347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348–322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).
Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).
Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)
Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, masak ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berpikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berpikir, akhirnya narasumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur, dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.
Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan kecerdasan di bidang lainnya) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya.
Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). (Sutrisman dan G. Tambunan, 1987:2-4)
Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita seorang Muslim – terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan “sempit” mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika –sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara “jujur” (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Lebih-lebih membawa dampak positif bagi umat Muslim, sehingga dapat merasakan kembali bagaimana peradaban Islam dapat menjadi rahmatan lil ‘alamin. [ahf]
Daftar Pustaka
Abdusysyakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: UIN-Malang Press
Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Bogor: Bhratara
Ernest, P. 1991. The Philosophy of Methematics Education. London: Falmer.
Freudental, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Hasan Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.
http://www.wikipedia.org, diakses 14 Desember 2007.
Jackson, P.W. 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association.
Moeharti Hadiwidjojo. 1996. “Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata”. Dalam Percikan Matematika. F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Yogyakarta: Penerbitan Universitas Sanata Dharma.
Romberg, T.A. 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association.
Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.
Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit Karunika-Universitas Terbuka.

Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-

Tectariaceae

Tectariaceae
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
?Tectariaceae
Tectaria crenata
Tectaria crenata
Klasifikasi ilmiah
Kerajaan: Plantae
Divisi: Pteridophyta
Kelas: Polypodiopsida
Ordo: Polypodiales
Famili: Tectariaceae
Genera

8 hingga 15 marga, dengan sekitar 230 jenis

Tectariaceae merupakan salah satu suku anggota tumbuhan paku (Pteridophyta) yang tergolong sebagai bangsa paku sejati yang terbesar (Polypodiales).

Anggota

* Tectaria (arti luas, sekarang mencakup marga-marga Amphiblestra, Camptodium, Chlamydogramme, Cionidium, Ctenitopsis, Dictyoxiphium, Fadyenia, Hemigramma, Pleuroderris, Pseudotectaria, Quercifilix, dan beberapa anggota marga lain).
* Aenigmopteris
* Arthropteris (masih belum jelas, dulu dimasukkan dalam Nephrolepidaceae ).
* Heterogonium
* Hypoderris
* Pleocnemia
* Psammiosorus (marga endemik Madagaskar, masih dipermasalahkan pengelompokannya. Penggabungan dalam suku ini bersifat sementara berdasarkan kemiripan penampilan ).
* Psomiocarpa
* Pteridrys
* Triplophyllum (Holttum 1986)

Aardbei bloembodem vlezig.jpg Artikel bertopik botani ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

Gambar Adiantum caudatum

Paku-pakuan

KOLEKSI PAKU
Koleksi ini ditata di bawah pepohonan besar dan rindang, karena tumbuhan ini membutuhkan tempat rindang dan lembab. Koleksinya mencapai 60 jenis, 36 marga dan 21 suku. Diataranya Paku Sarang Burung (Asplenium nidus), Suplir (Adiantum trapeziforme), Paku Hata (Lygodium circinnatum), dan Paku Tanduk Rusa/Simbar Menjangan (Platycerium coronarium). Ada beberapa manfaat tumbuhan paku, diantaranya sebagai sayur (Athyrium esculentum), tanaman hias (Asplenium sp., Adiantum sp.), obat (Equisetum debile), media anggrek (Cyathea contaminans), dan bahan kerajinan (Lygodium circinnatum).
SUPLIR
Adiantum caudatum
Suplir adalah sebutan awam bagi segolongan tumbuhan yang termasuk dalam genus Adiantum, famili Adiantaceae. Sebagai tumbuhan paku-pakuan, suplir tidak menghasilkan bunga dalam daur hidupnya. Perbanyakan generatif suplir dilakukan dengan spora yang terletak pada sisi bawah daun bagian tepi tanaman yang sudah dewasa.
Suplir memiliki penampilan yang jelas berbeda dari jenis paku-pakuan lain. Daunnya tidak berbentuk memanjang, tetapi cenderung membulat. Sorus merupakan kluster-kluster di sisi bawah daun pada bagian tepi. Spora terlindungi oleh sporangium yang dilindungi oleh indusium. Tangkai entalnya khas, berwarna hitam mengkilap, kadang-kadang bersisik halus ketika dewasa. Sebagaimana paku-pakuan lain, daun tumbuh dari rizoma dalam bentuk melingkar ke dalam (bahasa Jawa mlungker) seperti tangkai biola (disebut circinate vernation) dan perlahan-lahan membuka. Akarnya serabut dan tumbuh dari rizoma.
Tanaman ini tidak memliliki nilai ekonomi penting. Fungsinya yang utama adalah sebagai tanaman hias yang bisa ditanam di dalam ruang atau di luar ruang. Suplir sangat suka tanah yang gembur, kaya bahan organik (humus). Pemupukan dengan kadar nitrogen lebih tinggi disukainya. Pembentukan spora memerlukan tambahan fosfor dan kalium.


Adiantum venustum. Tumbuh di Eropa.
Pemeliharaan suplir sebagai tanaman hias harus memperhatikan penyiraman. Kekeringan yang dialami suplir tidak bisa diperbaiki hanya dengan penyiraman karena daun yang kering tidak bisa pulih. Penanganannya adalah dengan membuang seluruh ental yang kering hingga dekat rizoma dan memberi sedikit media tumbuh tambahan. Dalam waktu beberapa hari tunas baru akan muncul.



Suplir
Adiantum capillus-veneris
Klasifikasi ilmiah
Kerajaan: Plantae
Divisi: Pteridophyta
Kelas: Pteridopsida
Ordo: Pteridales
Famili: Pteridaceae (Adiantaceae)
Genus: AdiantumL.

Spesies
Total spesies: sekitar 200, di antaranya
A. tenerum
A. cuneatum
A. trapeziforme
A. heterophylloum
A. capillus-veneris
A. cuneatum




Divisi : Pteridophyta
Kelas : Filicopsida
Bangsa : Polypodiales
Suku : Pteridaceae
Marga : Adiantum
Jenis : Adiantum caudatum



Tectaria crenata Cav.

Kingdom Plantae – Plants
Subkingdom Tracheobionta – Vascular plants
Division Pteridophyta – Ferns
Class Filicopsida
Order Polypodiales
Family Dryopteridaceae – Wood Fern family
Genus Tectaria Cav. – halberd fern
Species Tectaria crenata Cav.

Tak Sesuai

Luchu ngak sih,,Padahal jika kita lihat dari ciri-ciri tumbuhan paku gambar ini sama sekali tidak masuk,,,Tapi kita perlu tau bahwa ini juga termasuk jenis paku-pakuan,,,,

Kesetimbangan Hardy -Weinderg

PENGUJIAN KESETIMBANGAN HARDY-WEINBERG


Tujuan : Mempelajari kesetimbangan Hardy-Weinberg dengan frekuensi alel dan gen.


PENDAHULUAN

Pada tahun 1908, ahli Matematika Inggris G.H. Hardy dan seorang ahli Fisika Jerman W. Weinberg secara terpisah mengembangkan model matematika yang dapat menerangkan proses pewarisan tanpa mengubah struktur genetika di dalam populasi. Hukum Hardy-Weinberg menyatakan bahwa jumlah frekuensi alel di dalam populasi akan tetap seperti frekuensi awal, dengan beberapa persyaratan yaitu: populasi sangat besar, kawin acak, tidak ada perubahan di dalam unggun gen akibat mutasi, tidak terjadi migrasi individu ke dalam dan ke luar populasi, dan tidak ada seleksi alam (semua genotip mempunyai kesempatan yang sama dalam keberhasilan reproduksi).

Hukum Hardy-Weinberg memberikan standar ideal untuk para ahli genetika untuk membandingkan populasi yang sebenarnya dan mendeteksi perubahan evolusi. Dua hal utama dalam hukum Hardy-Weinberg, yaitu (1) Jika tidak ada gangguan maka frekuensi alel yang berbeda dalam populasi akan cenderung tetap/tidak berubah sepanjang waktu. (2) Dengan tidak adanya faktor pengganggu, maka frekuensi genotipe juga tidak akan berubah setelah generasi I. Hukum ini dapat dilihat misalnya pada populasi siput (Gambar 1) yang dapat melakukan fertilisasi sendiri secara acak (langkah 1). Siput-siput ini memiliki sebagian gen-gen dominan untuk warna cangkang, misalnya biru, kuning, atau hijau. Dengan menganalisis perubahan frekuensi dari gen warna ini dengan persamaan Hardy-Weinberg maka kita akan dapat menentukan apakah populasi siput tersebut berkembang.

Masing-masing dari ke 5 siput tersebut bersifat diploid dengan 2 kopi gen pengendali warna. Satu alel dari gen (A) menyebabkan warna biru, 1 alel (a) menyebabkan warna kuning dan heterozigot (Aa) menyebabkan warna hijau. Pada unggun gen populasi ini ada 10 alel: 6 alel A dan untuk alel a. Jika simbol q menggambarkan peluang dari alel a, maka q = 4/10 atau 0,4. Karena jumlah alel A ditambah dengan alel a menggambarkan semua jumlah alel pada gen dalam populasi siput, maka 0,6 + 0,4 = 1 atau p + q = 1. Ini adalah persamaan unggun gen.

Untuk melihat apakah ada perubahan frekuensi alel atau terjadi evolusi, kita harus memeriksa apa yang terjadi ketika siput bereproduksi, berfikir bahwa alel-alel berpisah ketika sel telur dan sperma terbentuk. Frekuensi alel A dan a dalam ganet sama dengan populasi awal, A (6/10) dan a (4/10) L (langkah 2).

Apa yang terjadi pada frekuensi alel saat fertilisasi? Dengan mengasumsikan kawin acak, kita dapat menuliskan frekuensinya dalam kotak Punnet (langkah 3).

Kita menyebut p2 + 2 pq + q2 = 1 sebagai persamaan genotipe (langkah 4). Persamaan ini menyebutkan bahwa jumlah individu degan genotipe AA dan Aa serta aa ditambahkan ke dalam populasi awal yaitu = 1. Untuk menentukan apakah telah terjadi perubahan evolusi pada populasi siput, maka harus dilihat dari perubahan frekensi alel antar generasi. Jika 5 siput sebagai tetua generasi Go menghasilkan 100 siput pada generasi G1, maka kita bisa mengharapkan frekeensi genotipe dan menghasilkan jumlah genotipe yang ditunjukkan pada langkah 5, di luar faktor lain. (Oleh karena itu, persamaam genotipe memprediksi jumlah tiap-tiap 3 genotipe berbeda dalam populasi). Pada langkah 6 dapat dilihat frekuensi alel A = 120/200 atau 0,6 dan frekuensi alel a = 80/200 atau 0,4 yang sama dengan generasi awal (semula). Dari generasi ini frekuensi alel dan genotipe akan tetap sama.

Sebagai contoh pada masa revolusi industri di Inggris, kupu-kupu, Biston betularia berwarna terang diperkirakan lebih dari 90%, sedangkan yang berwarna gelap kurang dari 10%. Dengan menggunakan kesetimbangan Hardy-Weinberg, proporsi ini akan terpelihara pada setiap generasi (dengan syarat populasi besar, terjadi kawin acak tanpa perubahan laju mutasi dan migrasi) di dalam lingkungan yang stabil.

Hardy-Weinberg mengemukakan rumus untuk menghitung frekuensi alel dan genotip dalam populasi. Jika di dalam populasi terdapat dua alel pada lokus tunggal, alel dominan D dan alel resesif d, jika frekuensi alel dominan dilambangkan dengan p, dan frekuensi alel resesif dilambangkan dengan q maka p + q = 1. Pada reproduksi seksual, frekuensi setiap macam gamet sama dengan frekuensi alel dalam populasi. Jika gamet berpasangan secara acak, maka peluang frekuensi homozigot DD = p2, peluang frekuensi homozigot dd = q2, dan peluang heterozigot Dd = 2pq, maka p2 + 2pq + q2 = 1.

Dalam praktikum ini, sekantung manik-manik atau kelereng dianggap sebagai unggun gen di dalam populasi. Setiap manik-manik atau kelereng menggambarkan gamet tunggal dan dua warna menggambarkan alel yang berbeda di dalam gen dengan ketentuan dominan-resesif

KACANG TANAH (Arachis Hypogaea)

Nama Indonesia : Kacang tanah
Deskripsi : Terna tumbuh melata atau tegak, tinggi biasanya 15— 70 cm. Sistem akar merupakan akar tunggang yang telah berkembang dengan baik dengan banyak akar-akar lateral; tidak memiliki rambut akar, dan memiliki bintil akar pemiksasi nitrogen. Percabangan terdiri dari dua jenis yaitu dengan cabang vegetatif dan cabang reproduktif. Cabang vegetatif dicirikan dengan adanya daun sisik yang disebut katafil yang terdapat pada dua buku pertama pada cabang. Cabang vegetatif sekunder dan tertier dapat berkembang dari cabang vegetatif primer. Daun pada batang utama tersusun spiral, pada cabang vegetatif primer tersusun berseling, berdaun 4, dengan 2 pasang daun duduk berhadapan berbentuk membundar telur sungsang berukuran 3—7 cm x 2—3 cm; panjang tangkai daun 3—7 cm; terdapat bagian yang menggembung pada dasar tangkai daun dan pada dasar setiap daun hal ini merupakan ciri adanya pergerakan pada malam hari yaitu tangkai daun akan menggulung ke bawah dan daun akan menggulung ke atas sampai keduanya bersentuhan. Cabang perbungaan berbentuk tunggal pada katafil dan ketiak daun pada cabang vegetatif dan ada beberapa yang tumbuh pada buku teratas pada batang. Pada setiap perbungaan terdapat 2—5 bunga; Bunga duduk berwarna kuning muda hingga jingga kemerahan. Buah polong berbentuk silindris, berisi 1—6 biji. Setiap biji diliputi oleh selaput biji tipis berwarna antara putih hingga merah muda, mereh, ungu, coklat kemerahan dan sedikiNt kecoklatan. Setiap biji memiliki dua keping biji yang lebar, epokotil dengan daun dan tunas primordial, hipokotil dan akar primer.
Distribusi/Penyebaran : Pada abad ke 16, bangsa Portugis membawa kacang ini dari Brasil ke Afrika Barat. Pada waktu yang sama orang-orang Spanyol memperkenalkan kacang tanah dari Meksiko ke barat Pasifik yang kemudian tersebar ke Cina, Indonesia dan ke Madagascar. Pada pertengahan abad ke 17, Belanda juga diduga mengambil kacang tanah dari Brasil ke Indonesia. Kacang tanah tumbuh di negara-negara tropis, subtropis dan negara beriklim sedang antara garis lintang 40 °N and 40 °S. Kacang tanah merupakan tanaman yang sangat penting di daerah Afrika, Asia, Amerika Utara and Amerika Selatan. Di Asia, kacang tanah merupakan tanaman budidaya utama di negara India, Cina, Indonesia, Burma, Thailand dan Vietnam.
Habitat : Kacang tanah tumbuh antara garis lintang 40 ° N dan 40 ° S di lingkungan subtropis dan tropis yang hangat dengan cuaca lembab hangat dan panjang musim panas hangat yang cukup. Rata-rata temperatur harian yang optimum untuk pertumbuhan adalah sekitar 30 ° C, sedangkan pertumbuhan akan berhenti pada sekitar 15 ° C. Fenologi kacang tanah ditentukan terutama oleh temperatur, temperatur dingin akan menunda perbungaan. Pada lingkungan yang terkontrol, photoperiod menunjukkan mempengaruhi proporsi bunga yang memproduksi polong dan distribusi asimilasi antara struktur reproduktif dan vegetatif (index panenan) dalam beberapa kultivar. Umumnya fotoperiode yang panjang (lebih dari 14 jam) akan meningkatkan pertumbuhan vegetatif dan fotoperiode yang pendek (kurang dari 10 jam) akan meningkatkan pertumbuhan reproduksi. Dengan pemberian air antara 500 dan 600 mm pada musim pertumbuhan akan memungkinkan produksi kacang tanah yang memuaskan. Meskipun demikian, kacang tanah adalah jenis yang dapat toleran pada kekeringan dan dapat bertahan dengan defisit air internal yang tinggi, walaupun akan menghasilkan pengurangan; Karena polong berkembang di bawah tanah dan harus disembuhkan pada saat panenan, tanah gembur berdrainasi baik lebih disukai, walaupun perkembangan dan pertumbuhan tumbuhan ini dapat tumbuh diatas lahan tanah liat yang lebih berat. Untuk pertumbuhan optimum, pH tanah harus di sekitar 5.5—6.5, walaupun jenis Spanyol akan lebih toleran pada kondisi yang lebih asam (hingga pH 4.5) dan beberapa cultivars akan tumbuh baik pada lahan bersifat alkali hingga pH 8.5.
Perbanyakan : Perbanyakan untuk tanaman komersil adalah dari biji. Idealnya penanaman semai harus dalam dan bebas gulma. Di beberapa negara-negara, biji secara rutin dilindungi dengan suatu fungisida untuk perlindungan dan ditaburkan bila dilakukan dengan penanaman mekanis. Gunpalan tanah dan penyemaian yang tidak seimbang, dan dikombinasikan dengan penanaman menggunakan tangan mengakibatkan kemunculan tidak seimbang dan hilangnya semai yang banyak. Di Asia Tenggara, Kacang tanah sebagian besar ditanam oleh para petani sebagai tanaman musim hujan atau di daerah dataran rendah sebagai tanaman kedua atau ketiga setelah padi dengan irigasi pengganti maupun sisa kelembaban. Tanaman ini ditanam tunggal dan juga diselingkan dengan jagung, kedelai dan singkong. Di beberapa area, kacang tanah tumbuh di bawah tanaman seperti kelapa, kelapa sawit atau karet. Populasi tanaman yang direkomendasikan adalah sekitar hampir 200 000—250 000 per ha untuk kultivar Spanyol. Dibandingkan dengan daerah Australia tropis direkomendasikan 100 000— 125 000 tanaman per ha. Pada kebanyakan negara penanaman berderet dengan jarak jarak berkisar antara 40 x 20 cm hingga 30 x 20 cm.
Manfaat tumbuhan : Sebagian terbesar dari hasil panen kacang di dunia digunakan untuk minyak. Sebagian besar minyak itu digunakan untuk memasak. Ampas setelah pengambilan minyak merupakan makanan ternak berprotein tinggi tetapi juga digunakan untuk menghasilkan tepung kacang tanah yang banyak digunakan untuk konsumsi manusia. Hasil panen di Burma sekitar 20% hasil panen di Indonesia, dan 30% hasil panen di Thailand, digunakan untuk membuat minyak. Sebagian besar hasil panen di kebanyakan negara-negara di Asia Tenggara digunakan untuk konsumsi manusia langsung. Biji dimakan mentah, direbus atau dipanggang, untuk pembuatan gula-gula dan makanan ringan, dan digunakan dalam sup atau menjadi kuah pada hidangan daging dan nasi. Residu panen vegetatif merupakan bagian makanan hewan yang baik. Kacang tanah merupakan bahan baku untuk membuat minyak goreng dan tidak menutupi kemungkinan untuk difermentasikan dan dibuat sebagai bahan baku bahan alternatif untuk biofuel. Di Indonesia kacang tanah bila dicampur dengan jamur tertentu dapat dibuat oncom.